自然数

90

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素因数分解: 2 × 32 × 5
二進法: 1011010
三進法: 10100
四進法: 1122
五進法: 330
六進法: 230
七進法: 156
八進法: 132
十二進法: 76
十六進法: 5A
二十進法: 4A
二十四進法: 3I
三十六進法: 2I
ローマ数字: XC
漢数字: 九十
大字: 九拾

90（九十、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ）は自然数、また整数において、89の次で91の前の数である。

性質

90 は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 である。
- 約数の和は234。
  - 20番目の過剰数である。1つ前は88、次は96。
    - 90を除く約数の和は 234 − 90 = 144 である。
      - 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる10番目の数である。1つ前は76、次は95。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
- 12個の約数をもつ4番目の数である。1つ前は84、次は96。
- 1から10までのうち、4の倍数(4, 8)と7を除いた数で割り切れる数である。
- 約数の積は531441000000。
  - 約数の積の値がそれ以前の数を上回る18番目の数である。1つ前は84、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
- 自身を除く約数の中で不足数の約数を加えたとき自身になる3番目の数である。1つ前は28、次は496。(オンライン整数列大辞典の数列 A125310)
  例．1 + 2 + 3 + 5 + 9 + 10 + 15 + 45 = 90 (6は完全数、18と30は過剰数)
90から96まではすべて合成数で、7個連続で合成数が続く。
- 合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の5連続は24、次の13連続は114。(オンライン整数列大辞典の数列 A008950)
90 = 9 × 10
- 9番目の矩形数である。1つ前は72、次は110。
- 90 = 9¹ + 9² = 10² − 10¹
  - 9の自然数乗の和とみたとき1つ前は9、次は819。
- 90 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
- 90 = 10 × 3²
  - n = 3 のときの 10n² の値とみたとき1つ前は40、次は160。(オンライン整数列大辞典の数列 A033583)
  - n = 2 のときの 10 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は30、次は270。(オンライン整数列大辞典の数列 A005052)
90 = 2 × 3² × 5
- 3つの異なる素因数の積で p² × q × r の形で表せる3番目の数である。1つ前は84、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A085987)
1/90 = 0.01… (下線部は循環節で長さは1)
- 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる15番目の数である。1つ前は75、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
90² + 1 = 8101 であり、n² + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は84、次は94。
90⁴ + 1 = 65610001 であり、n⁴ + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は88、次は106。
32番目のハーシャッド数である。1つ前は84、次は100。
- 9を基とする10番目のハーシャッド数である。1つ前は81、次は108。
- 2桁では最大のハーシャッド数である。
- 各位の和が平方数になる19番目の数である。1つ前は88、次は97。(オンライン整数列大辞典の数列 A028839)
各位の平方和が平方数になる22番目の数である。1つ前は86、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A175396)
- 各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197125)
各位の立方和が平方数になる12番目の数である。1つ前は88、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
- 各位の和と各位の平方和と各位の立方和がすべて平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197129)
約数の和が90になる数は3個ある。(40, 58, 89) 約数の和3個で表せる6番目の数である。1つ前は84、次は224。
ノントーティエントである11番目の偶数。1つ前は86、ただし6の倍数では最小、次は94。
90 = 9² + 3²
- 異なる2つの平方数の和で表せる27番目の数である。1つ前は89、次は97。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
- n = 2 のときの 9ⁿ + 3ⁿ = 3²ⁿ + 3ⁿ = 3ⁿ(3ⁿ + 1) の値とみたとき1つ前は12、次は756。(オンライン整数列大辞典の数列 A074610)
- 90 = 3⁴ + 3²
  - n = 3 のときの n⁴ + n² の値とみたとき1つ前は20、次は272。(オンライン整数列大辞典の数列 A071253)
90 = 2² + 3² + 4² + 5² + 6²
- 5連続自然数の平方和で表せる2番目の数である。1つ前は55、次は135。
90 = 1² + 5² + 8² = 4² + 5² + 7²
- 3つの平方数の和2通りで表せる14番目の数である。1つ前は83、次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
- 異なる3つの平方数の和2通りに表せる7番目の数である。1つ前は89、次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
- 90 = 1² + 5² + 8²
  - n = 2 のときの 1ⁿ + 5ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は14、次は638。(オンライン整数列大辞典の数列 A074518)
- 90 = 4² + 5² + 7²
  - n = 2 のときの 4ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ の値とみたとき1つ前は16、次は532。(オンライン整数列大辞典の数列 A074562)
90 = 1² + 2² + 6² + 7² = 1² + 3² + 4² + 8²
- 異なる4つの平方数の和2通りで表せる最小の数である。次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025377)
  - 異なる4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは30、次の3通りは78。(オンライン整数列大辞典の数列 A025417)
- 90 = 1² + 2² + 2² + 9² = 1² + 2² + 6² + 7² = 1² + 3² + 4² + 8² = 2² + 5² + 5² + 6² = 3² + 3² + 6² + 6² = 3² + 4² + 4² + 7²
  - 4つの平方数の和6通りで表せる最小の数である。次は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A025362)
    - 4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の5通りは82、次の7通りは135。(オンライン整数列大辞典の数列 A025416)
90 = 5³ − 3³ − 2³
- n = 3 のときの 5ⁿ − 3ⁿ − 2ⁿ の値とみたとき1つ前は12、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A135158)
- 素数 p = 3 のときの 5^p − 3^p − 2^p の値とみたとき1つ前は12、次は2850。(オンライン整数列大辞典の数列 A135173)
90 = 3 + 3 + 3 + 3³ + 3³ + 3³
- n = 3 のときの 3n³ + 3n の値とみたとき1つ前は30、次は204。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536)
n = 90 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる13番目の数である。1つ前は80、次は92。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
90 = 360 ÷ 4
- 正方形の内角は90°である。
  - 正 n 角形において内角が度数法で整数になる2番目の角度である。1つ前は60°、次は108°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
- 1/4 周は90°で直角という。
90 = 1² + 2³ + 3⁴
- n = 3 のときの $\sum _{k=1}^{n}k^{k+1}$ の値とみたとき1つ前は9、次は1114。(オンライン整数列大辞典の数列 A062815)
- n = 0 のときの n¹ + (n + 1)² + (n + 2)³ + (n + 3)⁴ の値とみたとき、負の数を含まないとき最小、含むとき1つ前は16、次は288。(オンライン整数列大辞典の数列 A027621)
90 = 1³ + 2³ + 3³/7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ × 10³

その他 90 に関連すること

90 × 単位
- 90° = π/2（ラジアン）= R（直角）
- サッカーの1試合は90分（＝1時間半）である。ただし途中にハーフタイムが入る。
- 90 = 144 × (5/8) = 12² × (5/8)
  - 十二進法で 76 であり、7ダース6個、5/8グロスに当たる。

言葉
- 90 の接頭辞：nonagint（拉）、enneaconta（希）
- ラテン語では nonaginta（ノーナーギンター）。
- 卒寿: 満90歳（昔は満89歳 = 90年目）の祝い。卒の別字体「卆」が「九十」に見えることから。
90番目のもの
- 原子番号 90 の元素はトリウム (Th)。
- 第90代天皇は亀山天皇である。
- 日本の第90代内閣総理大臣は安倍晋三である。
- 第90代ローマ教皇はグレゴリウス3世（在位：731年 3月18日～741年 11月28日）である。
- クルアーンにおける第90番目のスーラは町である。
- 年始から数えて90日目は3月31日、閏年は3月30日。
- 90 はトルコ (TR) の国際電話国番号。
xx90年
- EXPO'90 は1990年に開催された国際花と緑の博覧会である。
- 90式戦車は、日本の自衛隊の主力戦車である。
その他
- 福岡ソフトバンクホークスの背番号90は、水島新司の漫画「あぶさん」に登場する景浦安武の背番号のために、現在欠番となっている。
- エア・フロリダ90便墜落事故