Le nombre π (pi) est une constante mathématique, égale environ à 3,14159, définie comme le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Il apparaît dans de nombreuses formules des mathématiques et de la physique, et certaines de ces formules servent à le définir sans recourir à la définition de la longueur d'une courbe. Le nombre π est irrationnel et transcendant: ses décimales ne se terminent jamais et ne forment jamais de motif périodique, et il ne peut pas être écrit exactement sous forme de fraction.
Calcul historique
Les Égyptiens et les Babyloniens de l'Antiquité avaient besoin d'approximations assez précises de π pour leurs travaux pratiques. Vers 250 av. J.-C., le mathématicien grec Archimède conçut un algorithme permettant d'approcher π avec une précision quelconque. Les mathématiciens chinois et indiens produisirent ensuite des estimations plus précises à l'aide de méthodes géométriques. La première formule de calcul fondée sur les séries infinies apparut environ un millénaire après Archimède, et le développement du calcul infinitésimal au XVIIe siècle permit de calculer des centaines de décimales. Aux XXe et XXIe siècles, les ordinateurs ont porté le nombre de décimales connues à des centaines de milliers de milliards.
Rôle en science
Parce que π est lié au cercle, il apparaît en trigonométrie et en géométrie, en particulier dans les formules relatives aux cercles, aux ellipses et aux sphères. On le rencontre aussi en cosmologie, en thermodynamique, en mécanique, en électromagnétisme, en théorie des nombres et en statistique. La question de savoir si ses décimales sont uniformément réparties reste une conjecture non démontrée, et la transcendance de π montre que la quadrature du cercle à la règle et au compas est impossible.