Die Kreiszahl π (Pi) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3,14159 beträgt und als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist. Sie tritt in zahlreichen Formeln der Mathematik und Physik auf, wobei einige dieser Formeln zur Definition verwendet werden, ohne auf die Definition der Länge einer Kurve zurückzugreifen. Die Kreiszahl ist eine irrationale und transzendente Zahl; ihre Dezimalstellen brechen daher nie ab und wiederholen sich nicht periodisch, und sie lässt sich nicht exakt als Bruch darstellen.
Historische Berechnung
Die alten Ägypter und Babylonier benötigten für praktische Zwecke recht genaue Näherungswerte für π. Um 250 v. Chr. entwickelte der griechische Mathematiker Archimedes einen Algorithmus, mit dem sich π mit beliebiger Genauigkeit annähern ließ. Chinesische und indische Mathematiker erzielten später mithilfe geometrischer Methoden genauere Schätzungen. Die erste auf unendlichen Reihen beruhende Berechnungsformel erschien etwa ein Jahrtausend nach Archimedes, und die Entwicklung der Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert ermöglichte es, Hunderte Stellen zu berechnen. Im 20. und 21. Jahrhundert erweiterten Computer die bekannten Stellen auf mehrere Hundert Billionen.
Bedeutung in der Wissenschaft
Da π mit dem Kreis verbunden ist, tritt sie in der Trigonometrie und der Geometrie auf, insbesondere in Formeln zu Kreisen, Ellipsen und Kugeln. Sie kommt auch in Gebieten wie der Kosmologie, der Thermodynamik, der Mechanik, der Elektrodynamik, der Zahlentheorie und der Statistik vor. Ob ihre Dezimalstellen gleichmäßig verteilt sind, ist eine bislang unbewiesene Vermutung. Die Transzendenz von π zeigt zudem, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.