Aryabhata

Āryabhaṭa (c. 476–550) Indiako matematikari eta astronomo garrantzitsua izan zen, Gupta inperioaren garaikoa. Bere lan nagusian, Āryabhaṭīya izenekoan, azaltzen du Kali Yuga-ren 3600. urtean (hau da, 499. urtean) 23 urte zituela; datu horretatik ondorioztatzen da 476. urte inguruan jaio zela.

Izena

Zenbaitetan bere izena gaizki idazten da Aryabhatta, bhatta atzizkia duten beste izen batzuekin analogia eginez. Hala ere, forma zuzena Aryabhata da. Astronomiako testu klasiko guztiek horrela idazten dute bere izena, eta Brahmaguptak ere ehun aldiz baino gehiagotan aipatzen du forma horrekin.

Gainera, kasu askotan Aryabhatta formak ez luke egokitzen testu metrikoen neurrira.

Jaiotza eta jatorria

Bere testuetan bertan adierazten du Kusumapura edo Pāṭaliputra hirikoa zela; hiri hori gaur egungo Patna (Bihar, India) inguruan kokatzen da.

Hala ere, VII. mendeko komentariogile Bhāskara Iek āśmakīya dela dio, hau da, Aśmaka eskualdekoa. Horrek iradoki du balitekeela Aśmakan jaioa izana eta gero Kusumapurara joan izana ikastera eta jarduera akademikoa garatzera.

Budaren garaian, Aśmaka herriaren adar bat Narmada eta Godavari ibaien arteko eremuan kokatu zen, Indiako erdialdean.

Zenbait ikertzaileren arabera, Aśmaka izena gaur egungo Kodungallur hiriarekin lotu liteke, antzinako Keralako Thiruvanchikkulam hiriburu historikoarekin. Hipotesi hori, hala ere, eztabaidatua da, ez baitu adostasun akademikorik.

Bestalde, Āryabhaṭīya lanari buruzko hainbat iruzkin Kerala eskualdetik etorri izanak ere iradoki du Aryabhata bertan bizi izan zela; hala ere, iruzkin asko Keralatik kanpokoak ere badira, eta Aryasiddhanta lana ez zen bertan ezaguna. K. Chandra Harik Kerala hipotesiaren alde egin du froga astronomikoetan oinarrituta.

Aryabhatek hainbat aldiz aipatzen du Lanka Āryabhaṭīya lanean; hala ere, bere “Lanka” ez da uharte erreal bat, baizik eta ekuatorean kokatutako puntu abstraktu bat, Ujjainekin longitud berean dagoena.

Heziketa eta jarduera

Badirudi Aryabhata, bere ikasketak sakontzeko, Kusumapurara joan zela eta han denbora batez bizi izan zela. Tradizio hinduak eta budistak, baita Bhāskara Iek ere (629), Kusumapura Pataliputrarekin identifikatzen dute, gaur egungo Patnarekin.

Bertso batek dio Aryabhata Kusumapurako erakunde baten buru izan zela (kulapa). Garai hartan Nalandako unibertsitatea Pataliputran zegoenez, zenbait ikertzaileren ustez Aryabhata Nalanda unibertsitatearekin lotuta egon zitekeen.

Hala ere, lotura hori espekulazio gisa hartu izan da; izan ere, Aryabhatek berak ez zuen inoiz Nalanda bere babesle gisa aipatu bere idatzietan, eta ezin izan da frogatu unibertsitatea benetan Kusumapura edo Pataliputran kokatua zegoenik.

Tradizio batzuen arabera, Aryabhatek behatoki astronomiko bat sortu zuen Tareganako Eguzkiaren tenpluan (Bihar).

Aryabhata matematikari eta astronomiari buruzko hainbat trataturen egilea izan zen, baina gaur egun ziurtasunez kontserbatu den bakarra Āryabhaṭīya da.

Bere ikerketek astronomia, matematika, fisika, biologia eta medikuntza bezalako arloak barne hartzen zituzten.

Āryabhaṭīya matematika eta astronomiari buruzko konpendio bat da, Indiako matematika literaturan maiz aipatu izan dena eta gaur arte iritsi dena.

Lanaren atal matematikoak honako gai hauek jorratzen ditu:

• aritmetika
• aljebra
• trigonometria laua
• trigonometria esferikoa

Horrez gain, zatiki jarraituak, ekuazio kuadratikoak, potentzia-serieen baturak eta sinu-taula bat ere jasotzen ditu.

Arya-siddhanta, gaur egun galduta dagoen astronomia-lan bat, ondorengo autoreen idatzien bidez ezagutzen da, besteak beste Varahamihira, Brahmagupta eta Bhāskara I matematikarien bidez.

Badirudi lan hau Surya Siddhanta zaharragoan oinarritzen zela, eta planeten kalkuluetan gauerdiko erreferentzia erabiltzen zuela, Āryabhaṭīya lanean erabiltzen den egunsentiko erreferentziaren ordez.

Testuak hainbat tresna astronomikoren deskribapena ere jasotzen zuen, besteak beste:

• gnomon edo shanku-yantra
• itzal-neurgailua edo chhaya-yantra
• angeluen neurketarako tresnak
• dhanur-yantra eta chakra-yantra
• yasti-yantra
• chhatra-yantra
• ur-erlojuak

Baliteke hirugarren testu bat ere existitzea, arabierazko itzulpen batean kontserbatua: Al-ntf edo Al-nanf. Lanaren sanskritozko izena ez da ezagutzen. Dirudienez IX. mendekoa da, eta Abū Rayhān al-Bīrūnī jakintsu persiarrak aipatu zuen.

Āryabhaṭīya

Aryabhataren lanari buruzko xehetasun zuzenak Āryabhaṭīya testutik datoz. Izen hori ondorengo iruzkintzaileek eman zioten; litekeena da autoreak berak izenik jarri ez izana.

Bere ikasle Bhāskara Iek Ashmakatantra izenez aipatzen du. Batzuetan Arya-shatas-aShTa ere deitu izan zaio (literalki “Aryabhataren 108”), testuak 108 bertso baititu.

Testua sutra literaturaren estilo trinko eta laburrean idatzita dago: lerro bakoitza sistema konplexu baten memoria-laguntza gisa erabiltzen da. Horregatik, testuaren interpretazioa ondorengo iruzkintzaileei zor zaie.

Testuak 108 bertso eta 13 sarrera-bertso ditu, eta lau atal edo pādatan banatuta dago:

1. Gitikapada (13 bertso): denbora-unitate handiak —kalpa, manvantra eta yuga— eta kosmologia bat aurkezten ditu.
2. Ganitapada (33 bertso): neurriak, progresio aritmetiko eta geometrikoak, ekuazio kuadratikoak eta ekuazio diofantoarrak.
3. Kalakriyapada (25 bertso): denboraren unitateak eta planeten posizioak kalkulatzeko metodoak.
4. Golapada (50 bertso): zeru-esferaren geometria eta trigonometria.

Lan honek matematikan eta astronomian berrikuntza garrantzitsuak aurkeztu zituen, eta mende askotan eragin handia izan zuen.

Testuaren laburtasun handia azaldu zuten ondorengo iruzkintzaileek, batez ere Bhāskara Iek (c. 600) eta Nilakantha Somayajik (1465).

Āryabhaṭīya ospetsua da, halaber, mugimenduaren erlatibitateari buruzko azalpenagatik. Aryabhatek honela adierazi zuen:

«Ontzi batean aurrera doan gizon batek ertzean dauden objektuak atzera mugitzen direla ikusten duen bezala, Lurrean dauden pertsonek ere izar geldiak mendebaldera mugitzen direla ikusten dituzte».

Posizio-balio sistema eta zero

Posizio-balio sistema, jada III. mendeko Bakhshali Manuscriptean agertzen zena, argi ikus daiteke Aryabhataren lanetan. Hala ere, ez zuen zero adieraztekosinbolo berezirik erabili.

Georges Ifrah matematikari frantsesaren arabera, zeroaren kontzeptua inplizituki agertzen da Aryabhataren posizio-balio sisteman, hamar-berreduren huts-koefizienteak adierazteko.

Bestalde, Aryabhatek ez zituen Brahmi zenbakiak erabili. Veda garaiko tradizioari jarraituz, alfabetoko letrak erabiltzen zituen zenbakiak adierazteko, magnitudeak forma mnemoteknikoan idatziz.

π-ren hurbilketa

Aryabhatek pi (π) balioaren hurbilketa kalkulatu zuen, eta baliteke zenbaki hori irrazionala zela susmatzea. Āryabhaṭīya lanaren gaṇitapāda 10ean honela idatzi zuen:

caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ

Horren arabera, 20.000 diametroa duen zirkulu baten zirkunferentzia honela kalkula daiteke:

Balio hori oso zehatza da (bi milioiren bateko errorea).

Zenbait ikertzaileren arabera, testuan erabiltzen den āsanna hitzak hurbilketa adierazteaz gain balioa irrazionala dela iradoki dezake. Hori zuzena balitz, oso intuizio aurreratua litzateke; izan ere, π zenbakiaren irrazionaltasuna Europan 1761ean frogatu zuen Johann Heinrich Lambertek.

Āryabhaṭīya arabierara itzuli ondoren (c. 820), π-ren hurbilketa hau Al-Khwarizmiren algebra-liburuan aipatu zen.

Trigonometria

Ganitapada 6ean Aryabhatek triangelu baten azalera honela ematen du:

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

hau da:

«Triangelu baten azalera perpendikularra eta oinarriaren erdia biderkatuta lortzen da».

Aryabhatek sine kontzeptua ere azaldu zuen, ardha-jya izenarekin (“erdiko korda”).

Arabiar itzultzaileek jiba gisa idatzi zuten terminoa; geroago, arabierazko jaib (“poltsikoa”) hitzarekin lotu zen. XII. mendean, Gherardo of Cremonak latinerara itzultzean sinus hitza erabili zuen, eta hortik dator gaur egungo sine terminoa.

Ekuazio diofantoarrak

Indiako matematikarien artean aspaldidanik interes handia piztu zuen arazo batek ekuazio diofantoarren soluzio osoak bilatzea zen.

Bhāskara Ien iruzkin batean adibide hau agertzen da:

Aurkitu N zenbakia honako baldintzak betetzen dituena:

N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1

Soluzio txikiena N = 85 da.

Aryabhatek arazo mota horiek ebazteko metodo bat garatu zuen, geroago kuṭṭaka izenez ezagutuko zena (“zatitzea” edo “pulberizatzea”).

Metodo hori algoritmo errekurtsibo batean oinarritzen da, eta Indiako matematikan lehen mailako ekuazio diofantoarrak ebazteko teknika estandar bihurtu zen.

Aljebra

Āryabhaṭīya lanean, Aryabhatek emaitza dotoreak eman zituen karratuen eta kuboen serieen baturarako:

eta

(ikus zenbaki triangeluarrak).

Aryabhataren astronomia-sistemari audāyaka sistema deitu izan zaio; sistema horretan egunak uday-etik, hau da, egunsentitik, zenbatzen dira Lankan (edo ekuatorean).

Astronomiari buruzko beste lan batzuk ere idatzi zituen, baina galdu egin dira. Badirudi lan horietan bigarren eredu bat proposatu zuela (ardha-rātrikā, gauerdian oinarritua). Eredu hori neurri batean berreraiki daiteke Brahmaguptaren Khandakhadyaka lanean agertzen diren aipamenen bidez.

Zenbait testutan, zeruko gorputzen itxurazko mugimendua Lurraren biraketaren ondorio dela azaltzen du. Halaber, baliteke planeten orbitak elipse modukoak zirela pentsatzea, eta ez guztiz zirkularrak.

Eguzki-sistemaren mugimenduak

Āryabhaṭīya lanean, Aryabhatek zuzen adierazi zuen Lurra esfera formakoa dela eta egunero bere ardatzaren inguruan biratzen duela. Izarren itxurazko mugimendua, beraz, Lurraren biraketak sortutako mugimendu erlatiboa dela azaldu zuen, garai hartan nagusi zen ikuspegiarekin kontrajarrita; ikuspegi horren arabera zerua bera zen mugitzen zena.

Ideia hori Āryabhaṭīya lanaren lehen kapituluan agertzen da, non yuga batean Lurrak egiten dituen biraketen kopurua ematen duen. Argibide gehiago ematen ditu golapādan, azken atalean, non honela azaltzen duen:

Āryabhaṭaren eredu astronomikoa, hala ere, funtsean geozentrikoa zen. Eredu horretan, Eguzkia eta Ilargia epizikloen bidez mugitzen dira, eta epiziklo horiek Lurraren inguruan biratzen dira.

Planetaren mugimendua bi epizikloren bidez azaltzen zen:

• manda (motela)
• śīghra (azkarra)

Planetak Lurretik duten distantziaren arabera honela ordenatzen ziren:

Ilargia → Merkurio → Venus → Eguzkia → Marte → Jupiter → Saturno →asterismoak.

Planetaren posizioak eta periodoak uniformeki mugitzen diren erreferentzia-puntuen arabera kalkulatzen ziren. Merkurio eta Artizarra Eguzkiaren batez besteko abiadura berean mugitzen ziren Lurraren inguruan; Marte, Jupiter eta Saturno berriz abiadura espezifikoetan mugitzen ziren, zodiakoan zehar egiten zuten mugimendua adierazteko.

Astronomiaren historialari askoren ustez, bi epizikloetan oinarritutako eredu honek Greziako astronomia helenistikoaren elementuak islatzen ditu, bereziki Ptolomeoren aurreko tradizioarenak.

Bestalde, Aryabhataren ereduan agertzen den śīghrocca kontzeptua —planetaren oinarrizko periodoak Eguzkiarekiko duen erlazioa— zenbait ikertzailek eredu heliozentriko baten aztarna gisa interpretatu dute.

Āryabhaṭaren lanek eragin handia izan zuten Indiako astronomia- eta matematika-tradizioan, eta ondorengo autore askok bere emaitzak aztertu eta garatu zituzten, besteak beste Brahmagupta, Bhāskara I edo Lalla bezalako jakintsuek.

Bere ideiak Indiako azpikontinentetik harago ere zabaldu ziren. VIII. eta IX. mendeetan Indiako astronomia-testu batzuk arabierara itzuli ziren, eta horien bidez Āryabhaṭaren metodo eta emaitza batzuk islamiar mundura iritsi ziren. Jakina da, adibidez, haren emaitza batzuk Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī matematikariaren lanetan aipatzen direla, eta X. mendean al-Bīrūnī jakintsuak adierazi zuen Āryabhaṭaren jarraitzaileek Lurraren errotazioa onartzen zutela.

Trigonometria-terminologiaren garapenean ere eragin handia izan zuen. Āryabhaṭak erabilitako jya eta kojya terminoak arabierara jiba eta kojiba moduan itzuli ziren; geroago, XII. mendean, Gerardo Cremonakoak latinera itzultzean sinus hitza erabili zuen, eta hortik sortu ziren gaur egungo sine eta cosine terminoak.

Astronomiaren alorrean, haren kalkulu-metodoak eta trigonometria-taulak islamdar munduan zabaldu ziren eta hainbat zij edo taula astronomiko egiteko erabili ziren. XI. mendeko al-Zarqālī astronomoaren lanetan oinarritutako Toledoko Taulak, ondoren latinez itzuliak, Europan erabili ziren mende askotan zehar.

Egutegiaren kalkuluetan ere eragina izan zuen. Āryabhaṭaren eta haren jarraitzaileen metodoak Indiako panchāṅga edo egutegi hinduaren kalkuluetan erabiltzen jarraitu dira. Bestalde, islamdar munduan haren metodo astronomikoek eragina izan zuten Jalālī egutegiaren garapenean; egutegi hori 1073an ezarri zen, Omar Khayyām buru zuen astronomo talde baten lanaren ondorioz.

Āryabhaṭaren izena hainbat instituzio eta objektu zientifikotan ere erabili izan da. Indiako lehen satelite artifiziala, 1975ean jaurtikia, **Aryabhata** izendatu zuten haren omenez. Era berean, Ilargiko krater batek eta Indiako hainbat ikerketa-institutuk ere haren izena daramate.

• Trigonometria
• Pi zenbakia
• Astronomia
• Matematika
• Eguzki-eklipsea
• Ilargi-eklipsea

• Aryabhatiya. (kontsulta data: 2026-03-07).
• Britannica Educational Publishing. (2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement. New York: Britannica Educational Publishing ISBN 9781615302185..
• આર્યભટ્ટ. (kontsulta data: 2026-03-07).
• Aryabhata - Biography. (kontsulta data: 2026-03-07).
• National Council of Science Museums. (2009). Get ready for solar eclipse. Ministry of Culture, Government of India (kontsulta data: 2026-03-07).
• «How Aryabhata got the earth's circumference right» Mint 2018-02-15 (kontsulta data: 2026-03-07).