znak pisarski

Nawias

7 min czytania
W 77 językach

(…)

[…]

{…}

⟨…⟩

Nawiasy – znaki pisarskie, używane z reguły parzyście, przeznaczone do ujmowania między nie tekstu lub symboli.

Nawiasów używa się w tekstach do logicznego wydzielenia ich mniej ważnych fragmentów. W nawiasy ujmuje się komentarze, wyjaśnienia, uzupełnienia tekstu głównego. Generalnie jednak nadużywanie nawiasów w polskim tekście jest niewskazane. Zaleca się użycie raczej innych znaków interpunkcyjnych jak przecinki czy myślniki.

W matematyce podstawowe znaczenie nawiasów to ustalanie kolejności wykonania działań. Tak na przykład $10-(6-1)=5,$ natomiast wykonując działania w kolejności kanonicznej tj. od lewej do prawej, otrzymamy $10-6-1=3.$ W matematyce wyższej nawiasy okrągłe używane są też w innych znaczeniach np. do oznaczenia argumentów funkcji. Nawiasy kwadratowe, klamrowe, ostrokątne mają zazwyczaj inne, specjalne znaczenie.

Nawiasy w ujęciu typograficznym

Zasady interpunkcji

Spotyka się kilka odmian nawiasów, przy czym, jeśli stosowane są w parach, to używa się ich symetrycznie tego samego rodzaju:

Nawiasy okrągłe (...) – są dziś podstawowym typem nawiasów, mają przeznaczenie ogólne. Na starszych maszynach do pisania brakowało pary tych znaków, a zastępowano je najczęściej dwukrotnym użyciem znaku ukośnika w postaci /.../. Tę formę nawiasów określa się też jako nawiasy proste, ale dziś stosowanie jej w normalnych tekstach jest błędem wynikającym z dosłownego powielania maszynopisów.

Nawiasy kwadratowe [...] – używane są zgodnie z polską interpunkcją do zaznaczania wewnątrz cytatu fragmentów pominiętych, komentarzy lub tłumaczenia. W pracach naukowych zwykło się w nawiasach kwadratowych umieszczać odwołanie do źródła cytatu. Zasadniczo chodzi o wstawienie wyjaśnień niepochodzących od autora tekstu. Jeszcze inne zastosowanie to podawanie wymowy wyrazów w nawiasie kwadratowym. Poza tym używa się też nawiasów kwadratowych w charakterze nawiasów zewnętrznych, a więc gdy zachodzi potrzeba podkreślenia hierarchii nawiasów, to jest gdy w nawiasy trzeba ująć fragment tekstu znajdującego się już wewnątrz nawiasów. Zazwyczaj wtedy nawiasy zewnętrzne są kwadratowe, a wewnętrzne okrągłe.

Nawiasy klamrowe {...} – spotyka się zasadniczo głównie w wydawnictwach specjalnych, na przykład słownikach. Czasem używa się ich też w celu zaznaczenia ingerencji edytorskich – wykasowań tekstu.

Nawiasy ostrokątne ⟨...⟩ – rzadko spotykane w tekście ciągłym. W słownikach mogą być w nie ujmowane np. wskazówki etymologiczne. Nazwa „nawias ostrokątny”, mająca podłoże historyczne, jest myląca, gdyż współcześnie przedstawiane są jako kąty rozwarte. Ponieważ nawiasy ostrokątne nie są z reguły dostępne bezpośrednio z klawiatury, a często nawet nie ma tych znaków w dostępnych fontach, bywają zastępowane podobnymi znakami ASCII <...>(mniejszy, większy).

W tekstach naukowych pojawia się czasem konieczność zastosowania podwójnych nawiasów. Nawias kwadratowy może wtedy być zewnętrznym, a nawias okrągły – wewnętrznym. Można również użyć dwóch nawiasów okrągłych, najlepiej jednak byłoby w takiej sytuacji, o ile to możliwe, przeredagować tekst. Należy także unikać zbiegu dwóch nawiasów w tekście.

W języku polskim nawias otwierający jest zawsze poprzedzany odstępem, a tekst wewnątrz nawiasu następuje bez odstępu, odwrotnie postępuje się w przypadku nawiasu zamykającego. Jeśli jednak po nawiasie zamykającym powinien zostać umieszczony znak interpunkcyjny jak np. wykrzyknik, to stawia się go bez odstępu.

Jeśli wstawiany w nawiasie tekst sąsiaduje ze znakiem zapytania, wykrzyknikiem czy wielokropkiem, to taki znak umieszcza się przed tekstem wstawionym w nawiasie, a po nim stawia kropkę np.:

   Może powinnaś zadzwonić? (Na pewno czeka niecierpliwie).

Jeśli wstawiony tekst sąsiaduje z kropką, przecinkiem, średnikiem lub myślnikiem, to znak taki umieszcza się po nawiasie kończącym wstawiany tekst:

   Nie zadzwoniła (chociaż czekał).

Gdy całe zdanie jest ujęte w nawias, najpierw stawiamy nawias zamykający, a po nim – kropkę:

   Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy).

A nawet, jeśli w nawiasie jest więcej niż jedno zdanie, kolejność ostatnich znaków w języku polskim będzie: nawias, kropka np.:

   Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy. I nic innego nie powiedział ci twój kardiolog).

Używane czasem pojedyncze nawiasy klamrowe lub inne to w istocie raczej elementy graficzne grupujące tekst.

    ${{\left.{\begin{matrix}mysz\\szczur\\kr{\acute {o}}lik\end{matrix}}\right\}{ssaki}} \atop {\left.{\begin{matrix}stru{\acute {s}}\\wr{\acute {o}}bel\end{matrix}}\right\}{ptaki}}}$

Do zapisu wyliczeń stosuje się czasem po literze lub symbolu pojedynczy zamykający nawias okrągły np.:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach domowych:
    a) mysz,
    b) szczur,
    c) królik.

W wyliczeniach po cyfrze z reguły spotyka się kropkę. Typowe wyliczanie po cyfrach i literach powinno wyglądać następująco:

    1. Gryzonie
       a) mysz
       b) szczur

W tego typu zestawieniach nawias może jednak towarzyszyć cyfrze, zwłaszcza jeśli struktura będzie bardziej rozbudowana, jednak cyfra przy kropce oznacza wyższy rząd, np.:

    1. Zwierzęta
       1) Gryzonie
          a) mysz

Podobnie stosuje się również parzyście występujące nawiasy, jednak nie przy wyliczeniach, ale w linii:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach
    domowych: (1) mysz, (2) szczur, (3) królik.

Dostępność nawiasów w standardzie Unicode

Standard Unicode definiuje bardzo dużo znaków określanych jako nawiasy lub pełniących funkcję nawiasów. Niektóre z nich to nawiasy o kształcie muszli żółwia, inne odmiany to np. nawiasy używane do zapisu indeksów górnych czy dolnych. W standardzie Unicode obok zwykłych nawiasów przewidziane są też specjalne znaki będące liczbami lub małymi literami łacińskimi w nawiasie:

Znaki	Unicode	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
⑴ – ⒇	U+2474 – U+2487	PARANTHESIZED DIGIT ONE – NINE PARANTHESIZED NUMBER TEN – TWENTY	otoczona cyfra jeden – dziewięć otoczona liczba dziesięć – dwadzieścia
⒜ – ⒵	U+249C – U+24B5	PARANTHESIZED LATIN SMALL LETTER A – Z	otoczona łacińska litera A – Z
㈀ – ㉃	U+3200 – U+3243	PARANTHESIZED HANGUL KIYEOK – CHARACTER O HU PARANTHESIZED IDEOGRAPH ONE – REACH

Typowe nawiasy typograficzne wykorzystywane w systemach komputerowych z zastosowaniem unikodu to:

Znaki	Unicode	Nazwa unikodowa	Nazwa polska	Zastosowanie
⟨ ⟩	U+27E8 U+27E9	MATHEMATICAL LEFT ANGLE BRACKET MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET	matematyczny nawias ostrokątny otwierający matematyczny nawias ostrokątny zamykający	matematyka, lingwistyka
〈〉	U+2329 U+232A	LEFT-POINTING ANGLE BRACKET RIGHT-POINTING ANGLE BRACKET	nawias ostrokątny otwierający nawias ostrokątny zamykający	wycofane z użycia w składzie matematyki
〈〉	U+3008 U+3009	LEFT ANGLE BRACKET RIGHT ANGLE BRACKET	nawias ostrokątny otwierający nawias ostrokątny zamykający	systemy pisma CJK
< >	U+003C U+003E	LESS-THAN SIGN GREATER-THAN SIGN	znak mniejszości znak większości	informatyka, matematyka
‹ ›	U+2039 U+203A	SINGLE LEFT-POINTING ANGLE QUOTATION MARK SINGLE RIGHT-POINTING ANGLE QUOTATION MARK	pojedynczy otwierający cudzysłów ostrokątny pojedynczy zamykający cudzysłów ostrokątny	literatura

Nawiasy w matematyce

Również w matematyce nawiasy stosuje się z reguły parzyście, przy czym zamykający nawias jest lustrzanym odbiciem otwierającego. Jako wyjątek można podać na przykład zapis przedziałów.

Nawiasy grupujące wyrażenie

Nawiasy mogą być użyte w celu grupowania wyrażenia i określenia kolejności wykonywania działań matematycznych. Grupowanie może mieć też na celu optyczne rozbicie wyrażenia na logiczne części. Używa się w tym celu zazwyczaj nawiasów okrągłych. W przypadku konieczności użycia kilku nawiasów można w celu odwzorowania hierarchii zastosować nawiasy różnej wielkości lub nawiasy kwadratowe i klamrowe:

\left\{\left[(a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right]^{2}-\left[(a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right]^{3}\right\}^{2}

albo

\left(\left((a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right)^{2}-\left((a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right)^{3}\right)^{2}

Zapis zbiorów

Do notowania zbiorów używa się nawiasów klamrowych.

M:=\{1,2^{2},3^{3},4^{4},\dots,n^{n},\dots \}\cup \{x\mid x^{2}<2^{x}\}

Notacja przedziałów

Do zapisu przedziałów używa się trzech różnych konwencji. W przypadku przedziału otwartego $A=\{x\mid a<x<b\},$ półotwartego $B=\{x\mid a\leqslant x<b\}$ i zamkniętego $C=\{x\mid a\leqslant x\leqslant b\}$ można napisać:

$A=\left]a;b\right[\quad B=\left[a;b\right[\quad C=\left[a;b\right]$
$A=(a;b)\quad B=[a;b)\quad C=[a;b]$
$A=(a;b)\quad B=\langle a;b)\quad C=\langle a;b\rangle$

Nawiasy klamrowe dla oznaczenia koniunkcji

Ujmując wyrażenia znajdujące się jedno pod drugim w nawiasy klamrowe można zaznaczyć i logiczną koniunkcję. I tak na przykład

\left\{{\begin{matrix}x\geqslant 3\\x\leqslant y\end{matrix}}\right\}

oznacza

(x\geqslant 3)\wedge (x\leqslant y).

Czasem jednak pomijany jest prawy nawias klamrowy, co prowadzi do zapisu:

{\begin{cases}2x+y=15\\7x-15y=98\end{cases}}

popularnego zwłaszcza przy zapisie układów równań.

Nawiasy kwadratowe lub okrągłe do zapisu macierzy

A={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{bmatrix}}\qquad {\text{lub}}\qquad A={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{pmatrix}}

Spotyka się też zapis z dwiema pionowymi kreskami:

A={\begin{Vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{Vmatrix}}

Pochodne

Wyższe pochodne zapisywane są dla przejrzystości nie przy pomocy kresek, ale liczby arabskiej ujętej w nawias:

f^{(4)}=f''''.

Szczególnie użyteczny jest ten zapis, gdy zmienna jest liczba pochodnych:

f^{(n+1)}=f^{(n)}+f^{(n-1)}.

Inne zastosowania nawiasów

${\tbinom {n}{k}}$ oznacza kombinację n i k ( $n$ i $k$ całkowite, $n\geqslant k$ ) lub też macierz o dwóch wierszach i jednej kolumnie, czyli wektor
$\langle \mathbf {x},\mathbf {y} \rangle$ to iloczyn skalarny x i y, krotka lub funkcja Cantora przyporządkowująca parze liczb naturalnych (lub ich skończonej liczbie) liczbę naturalną. Krotki często też bywają zapisywane w nawiasach okrągłych: $(\mathbf {x},\mathbf {y})$
Nawias kwadratowy jest wykorzystywany jako nawias Iversona:

[P]={\begin{cases}1&{\text{jeżeli }}P{\text{ jest prawdziwe;}}\\0&{\text{w innym przypadku.}}\end{cases}}

$[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$ to komutator dwóch operatorów używany w opisie matematycznym stosowanym w mechanice kwantowej
$[{\hat {A}},{\hat {B}}]_{+}={\hat {A}}{\hat {B}}+{\hat {B}}{\hat {A}}$ to antykomutator, zapisywany alternatywnie jako $\{{\hat {A}},{\hat {B}}\}.$
$\left\{F,G\right\}=\sum _{i=1}^{n}{\left({\frac {\partial F}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial q_{i}}}\right)}$ to nawias Poissona, dwuliniowy operator różnicowy stosowany w mechanice Hamiltona

Inne znaki specjalne spełniające rolę nawiasów

Inne również parzyście występujące nawiasy mają charakter specjalnych operatorów lub funkcji:

$\left\lfloor x\right\rfloor$ oznacza podłogę x, największą liczbę całkowitą mniejszą lub równą x (inne oznaczenie to $[x]$ )
$\left\lceil x\right\rceil$ oznacza sufit x, najmniejszą liczbę całkowitą większą lub równą x
$\left|x\right|$ oznacza wartość bezwzględną z x, macierz ujęta w pionowe kreski: $\det A={\begin{vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{vmatrix}}$ oznacza wyznacznik macierzy. Tej samej symboliki używa się też do zapisu tak odmiennych rzeczy, jak np. moc zbioru czy długość odcinka.
$\Vert u\Vert$ to zapis normy.
$\{\!\vert \;\;\;\vert \!\}$ używane bywa czasami do zapisu multizbiorów np.: $\{\!\vert x,x,x,y,y,z\vert \!\}.$ Notacja taka pozwala rozróżnic zbiór, gdzie zwyczajowo stosuje się nawiasy klamrowe, od multizbioru.
⟅ ⟆ również używane przez niektórych autorów do zapisu multizbiorów np. ⟅ $x,x,x,y,y,z$ ⟆

Pojedyncze nawiasy klamrowe oznaczające wybór

Przy definiowaniu funkcji czasem stosowana jest konwencja jak poniżej:

\operatorname {sgn} x:={\begin{cases}-1&x<0\\0&x=0\\1&x>0\end{cases}}.

Pojedyncze nawiasy klamrowe grupujące logicznie

W niektórych wypadkach wygodnie jest się posłużyć pojedynczymi nawiasami klamrowymi w celu graficznego oddzielenia fragmentów od siebie. Ta metoda bywa też stosowana w definicjach przy nieco swobodniejszym stylu lub dla wyjaśnienia trudniejszych wzorów. Przykłady:

$f^{n}:=\underbrace {f\circ f\circ \ldots \circ f} _{n\ {\text{razy}}\,}$

$g(x)={{2^{2}}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{2^{1}}}}}}{{}^{{}^{\Bigl.}{}{\Bigr \rbrace }}}{\begin{matrix}{}_{x\ {\rm {dw{\acute {o}}jek}}}\\{}\\{}\end{matrix}}$

Użycie nawiasów w językach programowania

W różnych językach programowania nawiasy mają różne znaczenie. Poniższe zestawienia, dalekie od kompletności, daje kilka przykładów konwencji stosowanych w niektórych językach:

Nawiasy okrągłe

Jak w arytmetyce określają kolejność wykonywania działań
W nawiasy ujmowane są często parametry i argumenty funkcji
Operator konwersji typu w języku C i C++
Budowa list (Lisp i pokrewne języki)
Indeks przy dostępie do tablic (BASIC, Visual Basic)

Nawiasy kwadratowe

Indeks przy dostępie do tablic (np. C, Pascal, PHP)
Operator list – literały tablicowe lub listowe (np. Python, Logo, Erlang, D, Matlab, Octave)
W MediaWiki (np. Wikipedia) i wielu systemach Wiki oznacza linki
W programie Mathematica w pojedyncze nawiasy kwadratowe ujmuje się argumenty funkcji, w podwójne zaś indeksy list.

Nawiasy klamrowe

Granice bloków (C, C++, Java, JavaScript, LilyPond i.in.)
Granice komentarzy (Pascal)
Pojedyncze znaki w obrębie zmiennych tekstowych (PHP)
Granice tagów (CSS)
Na oznaczenie zmiennej (powłoki tekstowe np. Bash)
Szablony tekstowe i makra (Wiki)
W programie Mathematica w nawiasy klamrowe ujmuje się listy i tablice.

Nawiasy ostrokątne

Faktycznie używane są znaki ASCII mniejszy i większy (<>).

Argumenty szablonów (C++) oraz „typów generycznych” (Java, C#)
Granice tagów (SGML, HTML, XML)
Metaznak w notacji języków formalnych (notacja Backusa-Naura)

Inne znaki

W wielu językach programowania używa się znaków tekstowych spełniających w istocie rolę nawiasów (np. DO... OD (Algol 68), if... fi (bash)
Komentarze w języku PL/I mają np. formę /*... */ zaś w Algol 68 (*... *)

Emotikony

Z racji swojego kształtu nawiasy, najczęściej okrągłe, wykorzystywane są do opisu emocji (tzw. uśmieszki lub emotikony). Jako przykład można podać:

:) lub :-) to uśmiech,
;) lub ;-) to uśmiech z przymrużeniem oka,
:( lub :-( to smutek, zmartwienie.

Znaki tego typu należy interpretować jako obróconą o 90° twarz ludzką. Sam nawias to zazwyczaj usta emotikonu, a dywiz symbolizuje nos.

Klawiatura komputerowa zgodna z PC (Windows, układ QWERTY)
Esc	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	PrtSc/ SysRq	Scroll Lock	Pause/ Break

													Insert	Home	PgUp	Num Lock	/	*	–
													Del	End	PgDn	7	8	9	+
																4	5	6	+
														↑		1	2	3	Enter
													←	↓	→	0		.	Enter

Czytaj dalej

Wzory Cramerawzory na rozwiązania niektórych układów równań liniowych Równanie Diracarównanie relatywistycznej mechaniki kwantowej Macierz Jacobiegomacierz pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych rzeczywistych Równanie Pauliegorównanie mechaniki kwantowej uwzględniające spin połówkowy

Wektor styczny SPH

W 77 językach

Polski Afrikaans العربية azərbaycanca башҡортса беларуская (тарашкевіца)беларуская български català čeština чӑвашла dansk Deutsch English Esperanto español فارسی suomi Frysk galego ગુજરાતી עברית हिन्दी hrvatski magyar հայերեն Bahasa Indonesia Ido italiano 日本語 ქართული қазақша 한국어 Latina Lëtzebuergesch lietuvių latviešu मगही Malagasy македонски മലയാളം नेपाली Nederlands norsk nynorsk norsk ਪੰਜਾਬੀ português română русский سنڌي srpskohrvatski / српскохрватски Simple English slovenčina سرائیکی slovenščina anarâškielâ shqip српски / srpski svenska Kiswahili тоҷикӣ ไทย Tagalog toki pona Türkçe татарча / tatarça українська اردو oʻzbekcha / ўзбекча Tiếng Việt walon Winaray 吴语 хальмг 閩南語 / Bân-lâm-gí 粵語中文

Tekst z Wikipedii, CC BY-SA 4.0 · Artykuł źródłowy