factograf
LT

Wikipedia language

EnglishУкраїнськаDeutschFrançaisEspañolPolskiItalianoPortuguêsРусскийČeština日本語中文NederlandsSvenskaالعربيةفارسیעבריתTürkçe한국어Tiếng ViệtBahasa Indonesiaहिन्दीRomânăMagyarSuomiNorskDanskΕλληνικάБългарскиСрпскиHrvatskiSlovenčinaLietuviųLatviešuEestiქართულიՀայերենҚазақшаБеларускаяCatalàEuskaraไทย
Sign in

Radianas

Radianas
Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.
Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – SI sistemos plokščiojo kampo bematis vienetas. 1 radianas yra lygus 180/π laipsnių. Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime, tai bedimensis dydis.

Radianas yra žymimas rad, šis trumpinys kilęs nuo žodžio lot. radius, reiškiančio spindulį.

Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra {\displaystyle c=2\pi \approx 6.283185307} radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Istorija

Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko Kelvino brolis, o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.

Perskaičiavimas

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

{\displaystyle 1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}


{\displaystyle 2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }}


{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

{\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}}

{\displaystyle 23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}}

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: {\displaystyle 2\pi r}, kur {\displaystyle r} yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

{\displaystyle 360^{\circ }\iff 2\pi r} (Kadangi {\displaystyle 360^{\circ }} apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

{\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}}
{\displaystyle =2\pi {\text{ rad}}}

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

{\displaystyle 2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }}
{\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}}
{\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}}

Read next

Centrinis kampas Apskritimo lankas Septynkampis Sektorius Kampas Taisyklingasis 257-kampis

In 86 languages

LietuviųAfrikaansالعربيةasturianuazərbaycancaбеларуская (тарашкевіца)беларускаябългарскиবাংলাབོད་ཡིགbosanskicatalàکوردیčeštinaчӑвашлаCymraegdanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoespañoleestieuskaraفارسیsuomifrançaisGaeilge贛語galegoHausaעבריתहिन्दीhrvatskimagyarհայերենinterlinguaBahasa Indonesiaíslenskaitaliano日本語Patoisქართულიқазақша한국어LatinaLëtzebuergeschlatviešuмакедонскимонголमराठीBahasa MelayuनेपालीNederlandsnorsk nynorsknorskoccitanਪੰਜਾਬੀpolskiPiemontèisportuguêsromânăрусскийsicilianusrpskohrvatski / српскохрватскиසිංහලSimple Englishslovenčinaslovenščinashqipсрпски / srpskisvenskaதமிழ்తెలుగుтоҷикӣไทยTürkçeукраїнськаاردوoʻzbekcha / ўзбекчаTiếng ViệtWinaray吴语文言粵語中文

Text from Wikipedia, CC BY-SA 4.0 · Source article