Princípio de Arquimedes

Considere um paralelepípedo imerso em um fluido, com suas faces superior e inferior ortogonais à direção da gravidade (assumida constante ao longo da extensão do cubo). O fluido exercerá uma força normal em cada face, mas apenas as forças normais na parte superior e inferior contribuirão para a flutuabilidade. A diferença de pressão entre a face inferior e a face superior é diretamente proporcional à altura (diferença na profundidade de submersão). Multiplicando a diferença de pressão pela área de uma face, obtém-se uma força resultante sobre o cuboide — a força de empuxo — cuja magnitude é igual ao peso do fluido deslocado pelo cuboide. Somando um número suficientemente grande de cuboides arbitrariamente pequenos, esse raciocínio pode ser estendido a formas irregulares e, portanto, qualquer que seja a forma do corpo submerso, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

O peso do fluido deslocado é diretamente proporcional ao volume do fluido deslocado (se o fluido circundante tiver densidade uniforme). O peso aparente do objeto no fluido é reduzido devido à força que atua sobre ele, chamada de empuxo. Em termos simples, o princípio afirma que a força de empuxo (F_b) sobre um objeto é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto, ou a densidade (ρ) do fluido multiplicada pelo volume submerso (V) vezes a gravidade (g).

Podemos expressar essa relação na equação:

onde denota a força de empuxo aplicada ao objeto submerso, denota a densidade do fluido, representa o volume do fluido deslocado e é a aceleração da gravidade. Assim, entre objetos completamente submersos com massas iguais, os objetos com maior volume têm maior flutuabilidade.

O princípio de Arquimedes não considera a tensão superficial (capilaridade) que atua sobre o corpo. Além disso, descobriu-se que o princípio de Arquimedes deixa de funcionar em fluidos complexos.

Existe uma exceção ao princípio de Arquimedes conhecida como caso inferior (ou lateral). Isso ocorre quando uma das laterais do objeto toca o fundo (ou a lateral) do recipiente em que está submerso, e nenhum líquido penetra por essa lateral. Neste caso, a força resultante foi considerada diferente do princípio de Arquimedes, uma vez que, como nenhum fluido penetra nesse lado, a simetria da pressão é quebrada.

O princípio de Arquimedes demonstra a força de empuxo e o deslocamento de um fluido. No entanto, o conceito do princípio de Arquimedes pode ser aplicado ao se considerar por que os objetos flutuam. A Proposição 5 do tratado de Arquimedes, Sobre os Corpos Flutuantes, afirma que

Qualquer objeto flutuante desloca um volume de fluido equivalente ao seu próprio peso.

– Arquimedes de Siracusa

Em outras palavras, para um objeto flutuando na superfície de um líquido (como um barco) ou submerso em um fluido (como um submarino na água ou um dirigível no ar), o peso do fluido deslocado é igual ao peso do objeto. Assim, somente no caso específico de flutuação é que a força de empuxo que atua sobre um objeto é igual ao peso do objeto. Considere um bloco de ferro maciço de 1 tonelada. Como o ferro é quase oito vezes mais denso que a água, ele desloca apenas 1/8 de tonelada de água quando submerso, o que não é suficiente para mantê-lo flutuando. Suponha que o mesmo bloco de ferro seja remodelado em forma de tigela. Ainda pesa 1 tonelada, mas quando colocado na água, desloca um volume de água maior do que quando era um bloco. Quanto mais fundo a tigela de ferro for imersa, mais água ela deslocará e maior será a força de empuxo que atuará sobre ela. Quando a força de empuxo for igual a 1 tonelada, o objeto não afundará mais.

Um ponto comum de confusão em relação ao princípio de Arquimedes refere-se a qual seja o significado de volume deslocado. As demonstrações comuns envolvem medir a subida do nível da água quando um objeto flutua na superfície, a fim de calcular a quantidade de água deslocada. Esta abordagem de medição falha com um objeto submerso flutuante porque a subida do nível da água está diretamente relacionada ao volume do objeto e não à massa (exceto se a densidade efetiva do objeto for exatamente igual à densidade do fluido).

Conta-se que Arquimedes exclamou "Eureca!" depois de descobrir como detectar se uma coroa era feita de ouro impuro. Embora ele não tenha usado o princípio de Arquimedes na história amplamente difundida e tenha usado água deslocada apenas para medir o volume da coroa, existe uma abordagem alternativa que utiliza o mesmo princípio: equilibrar a coroa e o ouro puro em uma balança no ar e, em seguida, colocar a balança na água. Segundo o princípio de Arquimedes, se a densidade da coroa for diferente da densidade do ouro puro, a balança ficará desequilibrada debaixo de água.