factograf
PL

Język Wikipedii

EnglishУкраїнськаDeutschFrançaisEspañolPolskiItalianoPortuguêsРусскийČeština日本語中文NederlandsSvenskaالعربيةفارسیעבריתTürkçe한국어Tiếng ViệtBahasa Indonesiaहिन्दीRomânăMagyarSuomiNorskDanskΕλληνικάБългарскиСрпскиHrvatskiSlovenčinaLietuviųLatviešuEestiქართულიՀայերենҚазақшаБеларускаяCatalàEuskaraไทย
Zaloguj się

prosta związana z niektórymi krzywymi; prostopadła do stycznej i przechodząca przez punkt styczności

Normalna

Normalna

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji {\displaystyle f(x)} ma styczną w punkcie o współrzędnych {\displaystyle (x_{0},y_{0}),} gdzie {\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),} to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem:

{\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}

gdzie {\displaystyle f'(x_{0})} jest pochodną funkcji {\displaystyle f(x)} w punkcie {\displaystyle x_{0}.}

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej {\displaystyle y=y(t)} i {\displaystyle x=x(t),} to normalna w punkcie {\displaystyle (x(t_{0}),y(t_{0}))} ma równanie:

{\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}

gdzie {\displaystyle x'(t_{0}),} {\displaystyle y'(t_{0})} są pochodnymi funkcji odpowiednio {\displaystyle x(t)} i {\displaystyle y(t)} w punkcie {\displaystyle t_{0}.}

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.

Czytaj dalej

Stycznalinia prosta zdefiniowana dla niektórych punktów krzywej Punkt przegięciatyp punktu na krzywej i w dziedzinie funkcji zmiennej rzeczywistej Wypukłość funkcjiwłasność niektórych funkcji rzeczywistych Wektor styczny Pochodna cząstkowapojęcie rachunku różniczkowego Krzywaróżnie definiowane uogólnienie linii prostej

W 46 językach

Polskiالعربيةazərbaycancaбеларуская (тарашкевіца)беларускаябългарскиbosanskicatalàčeštinaчӑвашлаDeutschEnglishEsperantoespañoleestieuskaraفارسیsuomifrançaisgalegoעבריתhrvatskiKreyòl ayisyenհայերենitaliano日本語қазақша한국어кыргызчаമലയാളംNederlandsnorskportuguêsromânăрусскийsrpskohrvatski / српскохрватскиSimple Englishsvenskaதமிழ்ไทยTürkçeукраїнськаoʻzbekcha / ўзбекчаTiếng Việt粵語中文

Tekst z Wikipedii, CC BY-SA 4.0 · Artykuł źródłowy