factograf
PL

Język Wikipedii

EnglishУкраїнськаDeutschFrançaisEspañolPolskiItalianoPortuguêsРусскийČeština日本語中文NederlandsSvenskaالعربيةفارسیעבריתTürkçe한국어Tiếng ViệtBahasa Indonesiaहिन्दीRomânăMagyarSuomiNorskDanskΕλληνικάБългарскиСрпскиHrvatskiSlovenčinaLietuviųLatviešuEestiქართულიՀայերենҚазақшаБеларускаяCatalàEuskaraไทย

stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia

Liczba Poissona

Liczba Poissona
Sześcian o krawędziach długości wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddany obciążeniu w kierunku Zielona kostka pokazuje stan początkowy, czerwona rozciągnięta pod wpływem przyrostu obciążenia na…
Sześcian o krawędziach długości wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddany obciążeniu w kierunku Zielona kostka pokazuje stan początkowy, czerwona rozciągnięta pod wpływem przyrostu obciążenia na…
2 obrazy
Przybliżone wartości współczynnika Poissona dla różnych materiałów
Materiał Współczynnik Poissona
Guma ~0,50
Magnez 0,35
Tytan 0,34
Miedź 0,33
Aluminium 0,33
Glina 0,30–0,45
Stal nierdzewna 0,30–0,31
Stal 0,27–0,30
Żeliwo 0,21–0,26
Piasek 0,20–0,45
Beton 0,20
Szkło 0,18–0,3
Korek ~0,00

Współczynnik (liczba) Poissona {\displaystyle (\nu)} – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy jednoosiowym stanie naprężenia.

Jednoosiowy stan naprężenia to stan reprezentowany tylko przez jedno niezerowe naprężenie główne.

Współczynnik Poissona jest wyrażony bezjednostkowo - znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek {\displaystyle m} i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie {\displaystyle \sigma _{m}\neq 0} (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:

{\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{n}}{\varepsilon _{m}}},}

gdzie:

{\displaystyle \varepsilon } – odkształcenie,
{\displaystyle n} – dowolny kierunek prostopadły do {\displaystyle m.}

Jeżeli pręt o średnicy {\displaystyle d} (lub dowolnym innym stałym przekroju) i długości {\displaystyle L} zostanie poddany jednoosiowemu rozciąganiu tak, że wydłuży się o {\displaystyle \Delta L,} to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:

{\displaystyle \Delta d=-d\cdot \nu {\frac {\Delta L}{L}},}
{\displaystyle \nu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {L}{\Delta L}}.}

Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu {\displaystyle \nu ={\text{const}}}):

{\displaystyle \Delta d=-d\cdot \left(1-{\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)}^{-\nu }\right).}

Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.

Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że:

{\displaystyle -1\leqslant \nu \leqslant {\frac {1}{2}}.}

W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:

{\displaystyle -1\leqslant \nu \leqslant 0{,}5.}

Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska Siméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.

Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132.

Współczynnik Poissona można również wyznaczyć, przekształcając równianie wiążące ten współczynnik z modułem Younga

{\displaystyle E=2G\cdot (\nu +1),}

gdzie:

{\displaystyle E} – moduł Younga,
{\displaystyle G} – moduł Kirchhoffa,
{\displaystyle \nu } – Liczba Poissona.

Po przekształceniach uzyskujemy równanie:

{\displaystyle \nu ={\frac {E-2G}{2G}}.}

Czytaj dalej

Prawo Hooke’aprawo liniowej sprężystości ciał Moduł Youngawłaściwość mechaniczna opisująca sprężystość liniową materiału Rozciąganie Energia sprężystości Moduł Kirchhoffa Porosprężystość

W 57 językach

PolskiAfrikaansالعربيةঅসমীয়াasturianuBoarischбеларуская (тарашкевіца)беларускаябългарскиবাংলাcatalàčeštinadanskDeutschEnglishEsperantoespañoleestieuskaraفارسیsuomifrançaisGaeilgegalegoעבריתहिन्दीhrvatskimagyarհայերենBahasa Indonesiaitaliano日本語ქართულიқазақша한국어lietuviųമലയാളംBahasa MelayuNederlandsnorsk nynorskportuguêsromânăрусскийsrpskohrvatski / српскохрватскиSimple Englishslovenčinaslovenščinaсрпски / srpskisvenskaதமிழ்ไทยTürkçeукраїнськаTiếng Việt吴语粵語中文

Tekst z Wikipedii, CC BY-SA 4.0 · Artykuł źródłowy