typ powierzchni obrotowej utworzonej z krzywej łańcuchowej

Katenoida

Katenoida – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót linii łańcuchowej dookoła osi odciętych.

Jest ona opisana przez równania parametryczne w prostokątnym układzie współrzędnych:

x=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\cos u,

y=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\sin u,

z=v,

{\begin{aligned}\rho &=c\cosh \left({\frac {v}{a}}\right)\\\phi &=u\\z&=v\end{aligned}}

gdzie parametry przyjmują wartości z przedziałów:

0\leqslant u<2\pi,

v\in \mathbb {R}

zaś $c$ jest stałą, współczynnikiem kształtu.

W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach.

Czytaj dalej

Tekst z Wikipedii, CC BY-SA 4.0 · Artykuł źródłowy