Ein liealgebra er i matematikken ein algebra, altså eit vektorrom med eit bilineært produkt, der det bilineære produktet—kalt ei lieklamme—oppfyller visse krav. Liealgebraar er oppkalt etter den norske matematikaren Sophus Lie.
La 
![{\displaystyle [-,-]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9fd85f4b20851126359fcfdb55e334a8da429e9)
- antikommutativitet:
for alle
- jacobiidentiteten:
![{\displaystyle [x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545ad564e63766577ce49ffd06dbf66720676322)
Eksempel
- Eit kvart vektorrom
for alle
er openbert liealgebraar. Slike liealgebraar er kalt abelske liealgebraar
- Ein kvar assosiativ algebra kan bli gjort til ein liealgebra ved å definera
- Som eit spesielt tilfelle kan ein ta algebraen av alle
matriser over ein kropp og definera lieklamma som ovanfor
![{\displaystyle [x,y]=xy-yx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b4220c8122ebd2a21c517ca80639581679cfa6)