Delmengd

Ei delmengd A av ei mengd B er ei mengd som er slik at alle elementa i A også er element i B. Me skriv $A\subseteq B$ . Dersom me samtidig veit at A og B ikkje er identiske, så er A ei ekte delmengd av B og me skriv $A\subset B$ . Dersom A er ei ekte delmengd av B, så er ho også ei delmengd av B.

Eigenskapar

La $2^{A}$ vera potensmengda til ei mengd $A$ . Då induserer $\subseteq$ ein partiell orden på $2^{A}$ :

$B\subseteq B$
Dersom $B\subseteq C$ og $C\subseteq B$ , så er $B=C$ .
Dersom $B\subseteq C$ og $C\subseteq D$ , så er $B\subseteq D$ .

Vidare er $B\cap C\subseteq B\subseteq B\cup C$ med likskap for $B=C$ .

Døme

Dei rasjonelle tala er ei delmengd av dei reelle tala; $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$ .
Ei kvar mengd A er ei delmengd av potensmengda $2^{A}$ ; $A\subset 2^{A}$ .
Den tomme mengda $\emptyset$ er ei delmengd av alle mengder; $\emptyset \subset A$ .
(Ifølgje visse definisjonar:) Det naturlege talet 1 er ei delmengd av 2; $1\subset 2$ . Dette kan og skrivast som $1<2$ .

Eigenskapar

Døme

Read next

In 68 languages