forma, quae ex punctis in plano descriptis constat, quae pari intervallo a dato puncto distant

Circulus

1 min read
In 147 languages
5 images

Kreis mit Radius und Durchmesser — Adumbratio circuli M = centrum circuli; r = radius; d = diametros.

2 images

Vide etiam paginam discretivam: Circulus (discretiva).

Circulus in geometria Euclideana est simplex forma, quae ex punctis in plano descriptis constat quae pari intervallo, quod radius (r) vocatur, a dato puncto, centro appellato, distant. Radius duplex diametros(d). In usu quotidiano, nomen circulus ad designandum vel finem figurae (etiam perimetron vel circumferentia appellatam) vel omnem figuram, interiore non exclusa, adhiberi potest. Stricto autem usu technico, circulus ad perimetron spectat, dum interior circuli discus appellatur. Longitudinem circuli etiam circumferentia vocatur.

Circuli sunt simplices curvae clausae quae quendam planum in duas regiones, interiorem et exteriorem, dividunt.

Circulus est ellipsis peculiaris, qua duo foci congruunt. Circuli sunt sectiones conicae quae conficiuntur cum rectus conus circularis a plano ad axem coni perpendiculari secetur.

Circumferentia et area circuli

Circumferentia C circuli computatur a formula:

c=2\pi \cdot r

Area A interioris circuli computatur a formula:

A=\pi \cdot r^{2}.

Aequatio circuli

Linea circuli cum centro $M(u|v)$ radioque $r$ exprimitur per aequationis formulam:

(x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}

Hoc ita demonstrari potest:

Per definitionem circuli omnia puncta in linea circuli sita ab centro aequidistantia sunt: ${\overline {MX}}=r$ . Haec aequatio ita transformatur:

${\overline {MX}}=r$ ,

ergo $|{\overrightarrow {MX}}|=r$ ,

ergo $|{\vec {x}}-{\vec {m}}|=r$ ,

ergo $|{\begin{pmatrix}x-u\\y-v\end{pmatrix}}|=r$ ,

ergo ${\sqrt {(x-u)^{2}+(y-v)^{2}}}=r$ ,

ergo $(x-u)^{2}+(y-v)^{2}=r^{2}$ , quod erat demonstrandum.

Situs cuiusdam directionis ad circulum

Directiones tres situs discriminandos ad circulum habere possunt:

Nullum punctum commune: directio circulum praeterit (praeteriens circulum)
Unum punctum commune: circulum tangit (tangens circulum)
Duo puncta communia: eum secat (secans circulum)

Nexus interni

Formula:End div col

Bibliographia

López de la Rica, Antonio. 1997. Geometría Diferencial. Agustín de la Villa Cuenca. ISBN 84-921847-3-6.
Pedoe, Dan. 1988. Geometry: a comprehensive course. Dover.
Roanes Macías, Eugenio. 1980. Introducción a la geometría. Anaya editorial. ISBN 84-207-1478-X.
Ruiz, Jesús M. 2003. Geometría analítica del plano y del espacio. Anaya editorial. ISBN 84-667-2612-8.