Ricoprimento

1 min di lettura
In 27 lingue

In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme $X$ è una famiglia ${\mathcal {F}}$ di sottoinsiemi di $X$ tali che $X$ è contenuto nell'unione degli elementi di ${\mathcal {F}}$ .

Un ricoprimento è finito se è costituito da un numero finito di insiemi. Un sottoricoprimento (o sottocopertura) di un ricoprimento ${\mathcal {F}}$ di $X$ è una sottofamiglia ${\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {F}}$ che è ancora un ricoprimento di $X$ .

Un particolare tipo di ricoprimento è una partizione, ovvero un ricoprimento ${\mathcal {F}}$ tale che ogni coppia di elementi di ${\mathcal {F}}$ è disgiunta.

Topologia

Se $X$ ha anche una struttura di spazio topologico, un particolare tipo di ricoprimento sono i ricoprimenti aperti, ovvero i ricoprimenti formati da insiemi aperti. L'importanza di tali ricoprimenti è data dalla loro presenza nella definizione di spazio compatto: $X$ è compatto se ogni ricoprimento aperto ammette un sottoricoprimento finito. Varianti di questa definizione portano ai concetti di spazio paracompatto e di spazio di Lindelöf.

Continua a leggere

Spazio paracompatto Spazio compattouno spazio topologico nel quale da ogni ricoprimento aperto dello spazio se ne puo' estrarre uno finito Teorema della sottobase di Alexander Spazio di Sierpiński Compattificazione di Alexandrov Algebra di Borelsigma-algebra generata da una topologia

Testo da Wikipedia, CC BY-SA 4.0 · Voce originale

Ricoprimento

Topologia

Continua a leggere

In 27 lingue