In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso.
Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico 
- l'unione di un numero finito di chiusi è ancora un chiuso;
- l'intersezione di una collezione arbitraria di chiusi è ancora un chiuso;
- l'intero insieme
e l'insieme vuoto sono chiusi.
Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su 
Esempi
Sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
- i sottoinsiemi contenenti un solo elemento;
- gli intervalli
, con
e
numeri reali finiti;
- gli intervalli
e
, con
- i sottoinsiemi dei numeri naturali e dei numeri interi;
- l'insieme di Cantor.
Non sono insiemi chiusi della retta reale con l'usuale topologia indotta dalla metrica euclidea i seguenti sottoinsiemi:
- gli intervalli
e
, con
- il sottoinsieme dei numeri razionali.
Altri esempi di insiemi chiusi sono:
- un qualsiasi sottospazio vettoriale dello spazio euclideo;
- un cerchio (circonferenza inclusa) nel piano, una sfera (con la sua superficie) nello spazio e più in generale un'ipersfera (con il suo bordo) in uno spazio euclideo a
dimensioni. Più in generale l'insieme
dove 
Proprietà
- Un sottoinsieme chiuso di un insieme compatto è anch'esso compatto.
- Un sottoinsieme compatto in uno spazio di Hausdorff è chiuso.
- La frontiera di un qualunque insieme è chiusa.
- In uno spazio metrico (ad esempio quello euclideo), i punti sono chiusi.
- Uno spazio topologico è uno spazio T1 se e solo se tutti i suoi punti sono chiusi.
- La controimmagine di un chiuso attraverso una funzione continua tra due spazi topologici è chiusa.
