Maxima

Como a maioría dos sistemas de computación alxébrica, Maxima admite unha variedade de formas de reorganizar expresións alxébricas simbólicas, como a factorización polinómica, o cálculo do máximo común divisor polinómico, a expansión, a separación en partes reais e imaxinarias e a transformación de funcións trigonométricas en exponenciais e viceversa. Ten unha variedade de técnicas para simplificar expresións alxébricas que inclúen funcións trigonométricas, raíces e funcións exponenciais. Pode calcular antiderivadas simbólicas ("integrais indefinidas"), integrais definidas e límites. Pode obter expansións en serie así como termos das series de Taylor-Maclaurin-Laurent. Pode realizar manipulacións matriciais con entradas simbólicas.

Isto significa que pode resolver multitude de problemas matemáticos en forma de expresións sen necesidade dun cálculo numérico se non se require.

Cálculos numéricos

Maxima está especializado en operacións simbólicas, mais tamén ofrece capacidades numéricas como números enteiros de precisión arbitraria, números racionais e números de coma flotante, limitados só por restricións de espazo e tempo.

Existen varias interfaces gráficas de usuario (GUI) dispoñibles para Maxima, aquí indicamos unha delas,

• wxMaxima é un front-end gráfico de alta calidade que utiliza o marco wxWidgets. wxMaxima proporciona unha estrutura de celas semellante á do caderno de Mathematica como se mostra na figura.

Operacións básicas

Aritmética de precisión arbitraria

Exemplo con big float con precisión de 40 díxitos

bfloat(sqrt(2)), fpprec=40;

$1.41421356237309504880168872420969807857\cdot 10^0$

Función

f(x):=x^3;
f(4);

Resultado = $64$

Expandir

expand((a-b)^3);

$-b^3+3a{b}^2-3a^{2}b+a^3$

Factorizar

factor(x^2-1);

$(x-1)(x+1)$

Resolución de ecuacións

$x^2+a x+1=0$

solve(x^2 + a*x + 1, x) ;

$[x=-(\frac{a^2-4+a}{2}),x=\frac{a^2-4-a}{2}]$

Resolución de ecuacións numericamente

$\cos x=x$

find_root(cos(x) = x, x, 0, 1);

$0.7390851332151607$

bf_find_root(cos(x) = x, x, 0, 1), fpprec = 50;

$7.3908513321516064165531208767387340401341175890076\cdot 10^{-1}$

Integral indefinida

$\int x^2+\cos x dx$

integrate(x^2 + cos(x), x);

$\sin x+\frac{x^3}{3}$ e vemos como non necesita mostrar un resultado numérico.

Integral definida

$\int 01\frac{1}{x^3+1}dx$

integrate(1/(x^3 + 1), x, 0, 1), ratsimp;

$\frac{3\log 2+\pi }{3^{\frac{3}{2}}}$

Integral numérica

$\int 02\sin (\sin (x\left)\right)dx$

quad_qags(sin(sin(x)), x, 0, 2)[1];

$1.247056058244003$

Derivada

$\frac{d^3}{d{x}^3}{\cos }^{2}x$

diff(cos(x)^2, x, 3);

$8\cos x\sin x$

Límite

$limx\to \infty \frac{1+\sinh x}{e^x}$

limit((1+sinh(x))/exp(x), x, inf);

$\frac{1}{2}$

Teoría de números

Números primos entre 10 e 20:

primes(10, 20);

$[11,13,17,19]$

Elemento décimo da serie de Fibonacci:

fib(10);

Resulado=$55$

Series

$\sum x=1\infty \frac{1}{x^2}$

sum(1/x^2, x, 1, inf), simpsum;

$\frac{{\pi }^2}{6}$

Expansións en serie

taylor(sin(x), x, 0, 9);

$x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-\frac{x^7}{5040}+\frac{x^9}{362880}$

niceindices(powerseries(cos(x), x, 0));

$\sum i=0\infty \frac{(-1{)}^i{x}^{2i}}{\left(2i\right)!}$

Funcións especiais

bessel_j(0, 4.5);

$-0.3205425089851214$

airy_ai(1.5);

$0.07174949700810543$