Mahtuvus

1 min read
In 79 languages

Suuruse nimi	Mahtuvus
Suuruse tähis	C
SI ühiku nimi	farad
SI ühiku tähis	F

Elektrimahtuvus (lühemalt mahtuvus) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab elektrit juhtiva keha või kondensaatori võimet salvestada elektrilaengut. Mahtuvuse tähis on $C$ (ladina keele sõnast capacitas, mahutavus) ja mõõtühik farad (inglise füüsiku Michael Faraday järgi).

Mahtuvust mõõdetakse elektrilaenguga $q$ , mis tõstab keha potentsiaali $\varphi$ või kondensaatori elektroodide (plaatide) vahelist pinget $U$ ühe ühiku (voldi) võrra:

C={\frac {q}{\varphi }}\,

või

\,C={\frac {q}{U}},

kus

C

on mahtuvus faradites (F);

q

on laeng kulonites (C);

\varphi

on juhtiva keha potentsiaal voltides (V) lõpmatuse suhtes (selle potentsiaal loetakse üldiselt nulliks);

U

on pinge voltides (V) kondensaatori elektroodide vahel, mis kannavad laenguid

q

-q

Kuigi mahtuvus on igal füüsikalisel kehal või süsteemil, millesse elektrilaeng võib salvestuda, siis praktikas on see mõiste enamasti kasutusel kondensaatori tunnussuurusena.

Kondensaatorisse salvestatud energia

Kondensaatorisse salvestatud energia on võrdne tööga, mis on vajalik laengu viimiseks laadimisallikast kondensaatori elektroodidele:

W={\frac {CU^{2}}{2}},

kus

W

on energia džaulides (J);

C

on mahtuvus faradites (F).

U

on pinge kondensaatori elektroodide vahel voltides (V).

Näiteks superkondensaatorisse 100 F, 3 V salvestub energia

W={\frac {100\cdot 3^{2}}{2}}=450\;{\text{J}}=0,000125\;{\text{kWh}}.

Pinge laetud kondensaatoril on niisama suur kui laadimisallikal

Mahtuvuse arvutusvalemeid

Mahtuvus ise ei sõltu pingest ega laengust, see sõltub vaid kondensaatori elektroodide kujust, mõõtmetest ja vastastikusest asetusest ning nendevahelise keskkonna dielektrilisest läbitavusest.

Liik	Mahtuvus	Joonis
Plaatkondensaator	$C=\varepsilon \cdot {\frac {A}{d}}$
Koaksiaalkaabel või silindriline kondensaator	$C=2\pi \varepsilon \,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$
Kerakondensaator	$C={\frac {4\pi \varepsilon }{\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}$
Kera, kui R₂ on lõpmatult suur	$C=4\pi \varepsilon \cdot R_{1}$
Paralleelsed silindrid	$C={\frac {\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2R}}\right)}}$
Tasapinnaga rööbitine juhe	$C={\frac {2\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{R}}\right)}}$	d > R
Kaks kera raadiusega a	$C\approx 2\pi \varepsilon a(1+a/d)$	Kerade vahekaugus d on palju suurem kui raadius a
Kera raadiusega a	$C=4\pi \varepsilon a$
Ketas raadiusega a	$C=8\varepsilon a$

Valemitähiste selgitus: A – elektroodi pindala; d – elektroodide vahekaugus; l – elektroodi pikkus; R₁, R₂ – elektroodi raadius; dielektriku absoluutne dielektriline läbitavus $\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }$ , milles $\varepsilon _{0}$ on elektriline konstant ja $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ dielektriku suhteline dielektriline läbitavus.

Mahtuvustakistus

Mahtuvust omav elektriahela element avaldab vahelduvvoolule mahtuvuslikku reaktiivtakistust, mida nimetatakse ka mahtuvustakistuseks. Mahtuvustakistus $X_{\text{C}}$ on pöördvõrdeline vahelduvvoolu sagedusega $f$ ja mahtuvusega $C$ :