Zizou Bergs spielte von 2014 bis Ende 2017 international erfolgreich auf der Juniorentour. Er erreichte Platz 12 der Junioren-Weltrangliste. Sein bestes Abschneiden bei einem Grand-Slam-Turnier war das Halbfinale bei den US Open 2016 im Doppel.
Bergs erhielt 2016 erstmals eine Wildcard für die Qualifikation beim ATP-Turnier in Antwerpen. Er unterlag in Runde eins dem Franzosen Pierre-Hugues Herbert im Tie-Break des Entscheidungssatzes. 2017 verlor er an gleicher Stelle relativ glatt gegen Stefanos Tsitsipas. 2018 unterlag er wieder im Tie-Break im dritten Satz gegen Félix Auger-Aliassime und vergab dabei zwei Matchbälle. Ansonsten spielte Bergs ausschließlich auf Futures und konnte dort im Jahr 2019 seinen dritten Titel gewinnen – nach zwei Titeln 2018. In Deutschland spielte Bergs in der ersten Bundesliga für den TK Blau-Weiss Aachen.
Anfang 2020 erreichte er zwei Endspiele bei Future-Turnieren, bevor die Tour wegen der COVID-19-Pandemie länger unterbrochen wurde. Im Oktober kehrte Bergs auf internationaler Ebene zurück. Beim Heimturnier in Antwerpen erhielt er erstmals eine Wildcard für das Hauptfeld und konnte bei seinem ATP-Debüt überraschend den Weltranglisten-45. Albert Ramos Viñolas mit 7:5, 7:5 bezwingen. In der zweiten Runde unterlag er dem an Position drei gesetzten Karen Chatschanow mit 7:5, 4:6 und 4:6. Im März 2021 gewann Bergs seinen ersten Challenger-Titel in St. Petersburg. Kurz darauf gewann er das Challenger-Turnier in Lille und Anfang Juni das Turnier in Almaty. Damit stand Bergs kurz vor dem Sprung in die Top 200.
