Nulrum

Nulrummet eller kernen af en lineær afbildning $F:\mathbb {U} \rightarrow \mathbb {V}$ defineret som:

N(F)=\{{\bar {u}}\in \mathbb {U}:F({\bar {u}})={\bar {0}}\}

Det vil sige mængden af alle vektorer i $\mathbb {U}$ som afbildes på nulvektoren, altså "som bliver 0". At nulrummet lever op til sit navn og ikke bare er en delmængde men faktisk et underrum til $\mathbb {U}$ vises med hjælp af definitionen af en lineær afbildning, hvis ${\bar {u}},{\bar {w}}\in N(F)$ og $\alpha \in \mathbb {R}$ så gælder:

$F({\bar {u}}+{\bar {w}})=F({\bar {u}})+F({\bar {w}})={\bar {0}}\Rightarrow {\bar {u}}+{\bar {w}}\in N(F)$
$F(\alpha {\bar {u}})=\alpha F({\bar {u}})=\alpha {\bar {0}}={\bar {0}}\Rightarrow \alpha {\bar {u}}\in N(F)$

hvilket er ækvivalent med at $N(F)$ er et underrum af $\mathbb {U}$ .

Referencer

Read next

In 29 languages