MulFullIdent

Введены следующие обозначения для параметров и групп, использующихся в алгоритме:

$n$ — число участвующих в генерации общего ключа сторон;
$ID_{i}$ — уникальное двоичное число (идентификатор) пользователя с номером $i$ ;
$G_{1}$ — аддитивная циклическая группа;
$G_{2}$ — мультипликативная циклическая группа.

Группы $G_{1}$ и $G_{2}$ используются для дальнейшего построения мультилинейного отображения.

Протокол представлен этапами инициализации, получения закрытого ключа, шифрования и расшифрования. Пусть $k\in \mathbb {Z}$ — принимаемый алгоритмом на этапе инициализации параметр стойкости.

Инициализация

На основе $k$ Центром генерации закрытых ключей (PKG) вырабатывается простой порядок $q$ групп $G_{1}$ и $G_{2}$ , $2n$ -мультилинейное отображение $\mu \colon \underbrace {G_{1}\times G_{1}\times \ldots \times G_{1}} _{2n}\to G_{2}$ и произвольный образующий элемент группы $P\in G_{1}$ .
Центром PKG случайным образом выбираются элементы $s_{1},\ldots,s_{n}\in \mathbb {Z} _{q}^{*}$ и вычисляется набор открытых ключей $P_{pub_{1}}=s_{1}P,\ldots,P_{pub_{n}}=s_{n}P\in G_{1}$ .
Центром PKG выбираются криптографические хеш-функции $H_{1}\colon \{0,1\}^{*}\to G_{1}^{*}$ и $H_{2}\colon G_{2}\to \{0,1\}^{l}$ для некоторого $l\in \mathbb {Z}$ , $H_{3}:\{0,1\}^{l}\times \{0,1\}^{l}\to \mathbb {Z} _{q}^{*}$ и $H_{4}:\{0,1\}^{l}\to \{0,1\}^{l}$ .

В данном алгоритме пространства сообщений и шифротекстов представляют собой множества $\vartheta =\{0,1\}^{l}$ и $C=G_{1}^{*}\times \{0,1\}^{l}\times \{0,1\}^{l}$ соответственно, элементы $s_{1},\ldots,s_{n}\in \mathbb {Z} _{q}^{*}$ являются мастер-ключами абонентов, а системными параметрами является набор $\langle G_{1},G_{2},\mu,l,P,P_{pub_{1}},\ldots,P_{pub_{n}},H_{1},H_{2},H_{3},H_{4}\rangle$ .

Получение закрытого ключа

Для идентификаторов абонентов $ID_{1},\ldots,ID_{n}\in \{0,1\}^{*}$ Центр PKG вычисляет $Q_{ID_{1}}=H_{1}(ID_{1})\in G_{1}^{*},\ldots,Q_{ID_{n}}=H_{1}(ID_{n})\in G_{1}^{*}$ .
Центр PKG вычисляет и передает абонентам по защищенному каналу закрытые ключи $d_{ID_{1}}=s_{1}Q_{ID_{1}},\ldots,d_{ID_{n}}=s_{n}Q_{ID_{n}}$ , $d_{ID_{i}}\in G_{1}$ , где $s_{1},\ldots,s_{n}$ — мастер-ключи.

Шифрование

Для шифрования сообщения $M$ с помощью идентификаторов $ID_{1},\ldots,ID_{n}\in \{0,1\}^{*}:$ абонент выполняет следующие операции:

Вычисляет $Q_{ID_{1}}=H_{1}(ID_{1})\in G_{1}^{*},\ldots,Q_{ID_{n}}=H_{1}(ID_{n})\in G_{1}^{*}$ .
Выбирает случайный вектор $\sigma \in \{0,1\}^{l},l\in \mathbb {Z}$ .
Вычисляет $r=H_{3}(\sigma,M),r\in \mathbb {Z} _{q}^{*}$ .
Вычисляет шифротекст $C=\langle rP,\sigma \oplus H_{2}(g^{r}),M\oplus H_{4}(\sigma)\rangle$ , где $g=\mu (Q_{ID_{1}},\ldots,Q_{ID_{n}},P_{pub_{1}},\ldots,P_{pub_{n}})\in G_{2}^{*}$ .

Расшифрование

Для расшифрования шифротекста $C=\langle U,V,W\rangle$ абонентом с идентификатором $ID_{i}$ с помощью закрытого ключа $d_{ID_{i}}\in G_{1}^{*}$ выполняются следующие процедуры.